Équation de Tsiolkowski

L'équation de Tsiolkowski est l'équation principale de l'astronautique reliant l'accroissement de vitesse au cours d'une phase de propulsion d'un astronef pourvu d'un moteur à réaction au rapport de ses masses initiales et finales.



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Équation - Astronautique

L'équation de Tsiolkowski est l'équation principale de l'astronautique reliant l'accroissement de vitesse au cours d'une phase de propulsion d'un astronef pourvu d'un moteur à réaction au rapport de ses masses initiales et finales.

On la doit à Constantin Tsiolkovski et , indépendamment, à Hermann Oberth.

Énoncé

Plus exactement la loi s'énonce ainsi :

\Delta v = v_e \, \ln \frac{m_0}{m_1}

dans laquelle :

Cette équation est établie en intégrant l'équation de conservation de la quantité de mouvement entre le début et la fin de la phase propulsée sous les hypothèses suivantes :

L'équation est valable autant lors d'une phase d'accélération (la poussée est de sens opposé à la vitesse, Δv est alors l'accroissement de vitesse) ou de décélération (la poussée est de même sens que la vitesse, Δv est la réduction de vitesse).

Elle est aussi valable dans le cas où la phase propulsée est réalisée aux moyens de plusieurs étages allumés successivement l'un après l'autre. C'est d'ailleurs cette propriété qui explique le choix de concevoir des fusées à plusieurs étages propulsifs. L'accroissement de vitesse n'étant fonction que du rapport de la masse d'origine sur la masse finale (indépendamment de la vitesse d'éjection des gaz qui est elle fixée par la technologie des moteurs employés), on a tout intérêt à ce que la masse structurelle finale de l'astronef soit la plus petite envisageable, l'unique moyen d'y arriver étant de se débarrasser en cours de propulsion de la masse structurelle des étages devenus inutiles une fois vidés de la totalité de leurs ergols.

Malgré l'apparente simplicité de cette équation et des hypothèses qui la sous-tendent, elle forme une approximation utile au calcul des manœuvres de changement d'orbite, ces manœuvres étant qualifiées d'impulsionnelles, c'est-à-dire effectuées en un temps suffisamment bref pour que les hypothèses de l'équation de Tsiolkovski restent approximativement valables. Ainsi, pour effectuer une manœuvre requérant une variation de vitesse Δv avec un propulseur caractérisé par une vitesse d'éjection des gaz ve et un débit massique d'ergol q, l'équation de Tsiolkovski renseigne sur le temps d'allumage du moteur :

t = \frac{m_0}{q} \, \left(1 - eˆ{- \Delta v / v_e }\right)

m0 étant la masse de l'astronef préalablement à la manœuvre.

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"... par l'équation de Tsiolkowski :"

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